Сумма двух углов ромба равна , а его периметр равен 40. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Ответ: 10
Разбор
Периметр ромба равен 40, поэтому сторона равна 40 : 4 = 10. Сумма двух углов ромба может быть равна 120° только если это два меньших угла по 60°; соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные равны. Меньшая диагональ лежит напротив угла 60° и делит его пополам: она равна 2 · 10 · sin 30° = 10.
Ответ: 10.