Катер в вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения
реки 3 км/ч.
Ответ: 18
Разбор
Время движения равно расстоянию, делённому на скорость. Пусть v > 3 км/ч — собственная скорость катера.
С 10:00 до 18:00 прошло 8 часов; за вычетом стоянки катер двигался 8 − 4 = 4 часа.
Скорость по течению равна v + 3, против течения — v − 3, поэтому 35/(v + 3) + 35/(v − 3) = 4.
Умножая на (v + 3)(v − 3), получаем 70v = 4(v² − 9), откуда 2v² − 35v − 18 = 0.
D = 35² + 4 · 2 · 18 = 1369 = 37²; v = (35 ± 37)/4. Корни: 18 и −0,5.
Условию v > 3 удовлетворяет только 18.
Ответ: 18.