В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Обозначим ежегодный платёж через x рублей. При начислении 20% долг умножается на 1,2, после платежа уменьшается на x.
После первого платежа долг равен 419375 · 1,2 − x, после второго — 419375 · 1,2² − 2,2x.
Повторяя расчёт, после четвёртого платежа получаем: 419375 · 1,2⁴ − x(1 + 1,2 + 1,2² + 1,2³) = 0.
Следовательно, 869616 − 5,368x = 0, откуда x = 162000 рублей.
За четыре года банку выплатят 4 · 162000 = 648000 рублей.
Ответ: 648000.