Найдите наибольшее значение функции
на отрезке .
Ответ: 13
Разбор
Функция непрерывна на [0; 21]. Исследуем её монотонность с помощью производной.
При x > 0: y′ = 6 − 4(√x + x/(2√x)) = 6 − 6√x.
y′ = 0 при x = 1; при 0 < x < 1 производная положительна, при 1 < x < 21 отрицательна.
Поэтому функция возрастает на [0; 1] и убывает на [1; 21]; максимум достигается при x = 1.
y(1) = 11 + 6 − 4 = 13.
Ответ: 13.