Решите неравенство .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) ОДЗ и равносильное преобразование.
Аргументы логарифмов должны быть положительными: 9x > 0 и 64x > 0, поэтому x > 0.
При x > 0 имеем |x| = x, а знаменатель равен 5x² − x = x(5x − 1).
Следовательно, ОДЗ: x > 0, x ≠ 1/5.
На ОДЗ исходное неравенство равносильно (log₃(9x) · log₄(64x))/(x(5x − 1)) ≤ 0.
б) Метод интервалов.
Так как основания 3 и 4 больше 1, знак каждого логарифма совпадает со знаком его аргумента минус 1.
log₃(9x) = 0 при x = 1/9; слева от этой точки логарифм отрицателен, справа положителен.
log₄(64x) = 0 при x = 1/64; слева от этой точки логарифм отрицателен, справа положителен.
Знаменатель x(5x − 1) отрицателен при 0 < x < 1/5 и положителен при x > 1/5.
Критические точки расположены в порядке: 0 < 1/64 < 1/9 < 1/5.
На интервалах (0; 1/64), (1/64; 1/9), (1/9; 1/5), (1/5; +∞) знаки дроби соответственно: −, +, −, +.
в) Граничные точки и ответ.
Точки 1/64 и 1/9 включаем: числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля, а неравенство нестрогое.
Точки 0 и 1/5 исключаем по ОДЗ.
Ответ: (0; 1/64] ∪ [1/9; 1/5).