В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите .
Пусть S — сумма кредита, q = 1 + r/100 — коэффициент ежегодного увеличения долга.
При четырёх платежах по 58 564 рубля полное погашение означает: Sq⁴ = 58 564(q³ + q² + q + 1).
При двух платежах по 106 964 рубля: Sq² = 106 964(q + 1).
Умножим второе равенство на q² и приравняем правые части. Так как q³ + q² + q + 1 = (q + 1)(q² + 1) и q + 1 > 0, получим 58 564(q² + 1) = 106 964q².
48 400q² = 58 564, откуда q² = 1,21. Поскольку q > 0, q = 1,1.
Следовательно, r = 100(q − 1) = 10. Ответ: 10.