Найдите точку минимума функции .
Ответ: 8
Разбор
Область определения: x > 0. Найдём производную: y′ = 2x − 28 + 96/x.
Разложим на множители: y′ = 2(x² − 14x + 48)/x = 2(x − 6)(x − 8)/x.
При x > 0 производная положительна на (0; 6), отрицательна на (6; 8) и положительна на (8; +∞).
При переходе через x = 8 знак производной меняется с минуса на плюс. Следовательно, x = 8 — точка минимума.
Ответ: 8.