Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.
Пусть x — первоначальный вклад в миллионах рублей, x — целое положительное число. При ежегодном росте на 10% сумма умножается на 1,1.
Через два года на вкладе будет 1,21x, а через четыре года с учётом пополнений — (1,21x + 3) · 1,1² + 3 · 1,1 = 1,4641x + 6,93.
Требуется 1,4641x + 6,93 > 20, то есть 1,4641x > 13,07.
При x = 8 итоговая сумма равна 18,6428 млн рублей, а при x = 9 — 20,1069 млн рублей.
Итоговая сумма возрастает с ростом x, поэтому наименьшее подходящее целое значение — 9.
Ответ: 9.