15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
A млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно A, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?
Будем считать суммы в миллионах рублей. Каждый месяц основной долг уменьшается на A/60, а платёж включает это уменьшение и начисленные проценты.
В 2027 году долги перед начислением процентов равны A; 59A/60; …; 49A/60.
По формуле суммы арифметической прогрессии их сумма равна (A + 49A/60) · 12/2 = 10,9A.
За год погашается 12A/60 = 0,2A основного долга, поэтому общая сумма платежей равна 0,2A + 0,02 · 10,9A = 0,418A.
По условию 0,418A = 2,508, откуда A = 6.
Ответ: 6.