Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Ответ: 3
Разбор
Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 − 0,5 = 0,5.
По правилу умножения вероятностей независимых испытаний вероятность промахнуться n раз подряд равна 0,5ⁿ.
Вероятность хотя бы одного попадания за n выстрелов равна 1 − 0,5ⁿ.
Для двух патронов получаем 1 − 0,5² = 0,75 < 0,8; для трёх — 1 − 0,5³ = 0,875 ≥ 0,8.
Вероятность попадания возрастает с количеством патронов, поэтому наименьшее подходящее количество — 3.
Ответ: 3.