Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние от линзы до экрана в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
.
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Из формулы линзы 1/d₁ + 1/d₂ = 1/36 получаем d₁ = 36d₂/(d₂ − 36).
Преобразуем: d₁ = 36 + 1296/(d₂ − 36).
При 160 ≤ d₂ ≤ 180 знаменатель положителен; чем он больше, тем меньше d₁.
Поэтому минимум достигается при d₂ = 180: d₁ = 36 + 1296/144 = 45 см.
Число 45 входит в допустимый промежуток от 30 до 50 см.
Ответ: 45.