Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Ответ: -83
Разбор
Для поиска наименьшего значения непрерывной функции на отрезке проверим его концы и внутренние критические точки.
По правилу производной произведения y′ = √x + x/(2√x) − 9 = 3√x/2 − 9.
Из y′ = 0 получаем √x = 6, то есть x = 36; эта точка принадлежит отрезку [1; 50].
Вычислим: y(1) = 17; y(36) = 216 − 324 + 25 = −83; y(50) = 250√2 − 425.
Так как √2 > 7/5, то y(50) > 350 − 425 = −75 > −83. Наименьшее из найденных значений равно −83.
Ответ: −83.