Задание 9 ЕГЭ по профильной математике № 27ACB1

Область определения: x ≥ 0. При x > 0 по правилу производной произведения y′ = √x + x/(2√x) − 3.

Следовательно, y′ = 3√x/2 − 3. Уравнение y′ = 0 даёт √x = 2, откуда x = 4.

При 0 < x < 4 производная отрицательна, при x > 4 положительна.

Функция непрерывна при x = 0, убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞), поэтому точка минимума — x = 4.

Ответ: 4.