| Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 20. |
|
Ответ: 540
Разбор
Задание проверяет подобие конусов: при параллельном основании сечение образует конус, подобный исходному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2 от вершины, поэтому высота малого конуса составляет 1/3 высоты исходного.
Все линейные размеры малого конуса в 3 раза меньше, а его объём — в 3³ = 27 раз меньше. Значит, объём исходного конуса равен 20 · 27 = 540.
Ответ: 540.