На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 74
Разбор
Задание проверяет связь центрального и вписанного углов и свойство прямоугольного треугольника. Так как A, O и B лежат на диаметре, ∠AOB = 180°, поэтому ∠AOC = 180° − 120° = 60°. В равнобедренном треугольнике AOC радиусы OA и OC равны, значит, ∠OAC = 60° и треугольник равносторонний; тогда AC = AO = 37. Угол ABC опирается на дугу AC, поэтому он равен 30°, а AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC напротив угла 30°: AB = 2 · AC = 74.
Ответ: 74.