Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.
Ответ: 10
Разбор
Задание проверяет свойство средней линии треугольника и теорему Пифагора. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Значит, гипотенуза равна 2 × 3 = 6? Это противоречит данному катету: гипотенуза должна быть больше катета 8. Для отрезка между серединой гипотенузы и серединой катета длина равна половине второго катета, значит второй катет равен 6. Тогда гипотенуза равна √(8² + 6²) = √100 = 10.
Ответ: 10.