Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 35
Разбор
Задание проверяет решение уравнения и использование делимости.
Пусть правильных ответов x, а неправильных y. Тогда 9x − 16y = 171, где y ≥ 1. По модулю 9 получаем −7y ≡ 0, значит, y делится на 9.
При y = 9 получаем x = (171 + 16 · 9)/9 = 35. Если y ≥ 18, то x ≥ 51, а всего вопросов только 50, поэтому других решений нет.
Ответ: 35.