На окружности с центром и диаметром
отмечена точка так, что угол равен , . Найдите диаметр окружности.
Ответ: 42
Разбор
Задание проверяет свойства радиусов окружности и равностороннего треугольника.
Поскольку AB — диаметр, лучи OA и OB противоположны, поэтому угол AOC равен 180° − 120° = 60°.
В треугольнике AOC радиусы OA и OC равны, значит, углы при основании также равны: (180° − 60°)/2 = 60°.
Треугольник AOC равносторонний, поэтому радиус OA = AC = 21 ед.
Диаметр равен 2 · 21 = 42 ед.
Ответ: 42.