Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?
Ответ: 13
Разбор
Задание проверяет признаки делимости и перебор целых множителей. Пусть в доме p подъездов, k квартир на этаже и e этажей. Тогда pke = 455, причём 1 < p < k < e. Разложение 455 = 5 · 7 · 13; эти три различных множителя дают единственный допустимый порядок: 5 подъездов, 7 квартир на этаже и 13 этажей. Ответ: 13.