
В треугольнике на сторонах и отмечены точки и соответственно так, что , а . Во сколько раз площадь треугольника больше площади треугольника ?
Ответ: 2,8
Разбор
Задание проверяет отношение площадей треугольников с общей вершиной и углом. Площади ABC и MBK можно сравнить по произведениям сторон, образующих угол B: отношение площадей равно (AB · BC)/(BM · BK).
Из BM/AB = 1/2 и BK/BC = 5/7 следует, что площадь MBK составляет 1/2 · 5/7 = 5/14 площади ABC. Значит, ABC больше в 14/5 = 2,8 раза.
Ответ: 2,8.