Сумма двух углов ромба равна 
, а его периметр равен 20. Найдите меньшую диагональ ромба.
Ответ: 5
Разбор
Задание проверяет свойства ромба и диагоналей. В условии не отображается значение суммы двух углов; оно указано на изображении как 240°. Значит, каждый из двух равных тупых углов равен 120°, а острые углы равны 60°. Сторона ромба равна 20/4 = 5. Меньшая диагональ стягивает угол 60°; по теореме косинусов её квадрат равен 5² + 5² − 2 · 5 · 5 · cos 60° = 25, поэтому диагональ равна 5.
Ответ: 5.