В равнобедренном треугольнике боковая сторона , . Найдите площадь треугольника .
Ответ: 1440
Разбор
Задание проверяет свойства равнобедренного треугольника, определение синуса и формулу площади.
Проведём высоту BH к основанию AC: она делит основание пополам.
В прямоугольном треугольнике ABH высота BH = AB · sin A = 82 · 9/41 = 18.
По теореме Пифагора AH = √(82² − 18²) = 80, поэтому AC = 160.
Площадь равна S = AC · BH/2 = 160 · 18/2 = 1440 квадратных единиц.
Ответ: 1440.