Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 0ED4EE

Ответ: 10. Медиана BM делит сторону AC пополам, а по условию она также делит угол B пополам. По теореме о биссектрисе AB/BC = AM/MC = 1, значит AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой и биссектрисой, поэтому половина угла B равна 60°, а угол M равен 90°. В прямоугольном треугольнике ABM сторона AB — гипотенуза, AB = BM/cos 60° = 5/(1/2) = 10.