В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 67
Разбор
Проверяется свойство радиусов, проведённых к точкам касания: они перпендикулярны касательным. Четырёхугольник CAOB имеет два прямых угла при A и B, поэтому ∠AOB + ∠ACB = 180°. Следовательно, ∠AOB = 180° − 113° = 67°.
Ответ: 67.