Законы Ньютона и силы · 33 задания ФИПИ с ответами
В инерциальной системе отсчёта сила сообщает телу массой m ускорение, модуль которого равен 4 м/с2. Чему равен модуль ускорения тела массой 0,5m под действием силы в этой системе отсчёта?
Ответ дайте в м/с2.
По второму закону Ньютона a = F/m. Сила выросла вдвое, масса уменьшилась вдвое — ускорение выросло в 2 : 0,5 = 4 раза.
a = 4 · 4 = 16 м/с².
Ответ: 16.
На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.
Задание проверяет сложение сил по принципу суперпозиции. Вертикальные силы равны по модулю и направлены противоположно, поэтому их сумма равна нулю. Горизонтальная сила вправо равна 4 Н, а влево — 2 Н, поэтому модуль равнодействующей F = 4 − 2 = 2 Н. Ответ: 2.
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t = 1 с после начала движения скорость правого груза направлена вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса левого груза М = 1 кг. Трением пренебречь.
Задание проверяет применение второго закона Ньютона к грузам, связанным нитью.
Грузы начинают движение из состояния покоя, поэтому модуль ускорения a = v/t = 4/1 = 4 м/с².
Нить нерастяжима: левый груз движется вниз с таким же модулем ускорения, с каким правый движется вверх.
Для левого груза, выбрав направление вниз положительным, записываем Mg − T = Ma.
При g = 10 м/с² сила натяжения T = M(g − a) = 1·(10 − 4) = 6 Н.
Ответ: 6.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости F от удлинения пружины x. Какова жёсткость пружины?
Задание проверяет применение закона Гука: F = kx.
По графику при удлинении x = 6 см = 0,06 м сила упругости F = 90 Н.
Жёсткость пружины k = F/x = 90/0,06 = 1500 Н/м.
Ответ: 1500.
В инерциальной системе отсчёта сила величиной 70 Н сообщает телу массой 10 кг некоторое ускорение. Сила какой величины сообщит телу массой 9 кг в этой же системе отсчёта такое же ускорение?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона: F = ma. Ускорение первого тела a = F/m = 70/10 = 7 м/с². Для тела массой 9 кг при таком же ускорении требуется сила F = 9 · 7 = 63 Н. Ответ: 63.
В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 5 кг ускорение, равное по модулю 3 м/с2. Определите модуль ускорения, которое сообщит та же сила в той же системе отсчёта телу массой 7,5 кг.
Задание проверяет применение второго закона Ньютона: F = ma.
Действующая сила F = 5 · 3 = 15 Н.
При той же силе ускорение второго тела a = F/m = 15/7,5 = 2 м/с².
Ответ: 2.
Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы приложенной к грузу М1 = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити 4 Н, при этом модуль силы равен 12 H. Чему равна масса второго груза М2?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона к связанным телам.
До обрыва нерастяжимой нити грузы движутся с одинаковым ускорением.
Для первого груза F − T = M₁a, поэтому a = (12 − 4)/2 = 4 м/с².
На второй груз по горизонтали действует только сила натяжения: T = M₂a.
Следовательно, M₂ = T/a = 4/4 = 1 кг.
Ответ: 1.
На лёгкой пружине подвешен груз массой 2 кг. В состоянии покоя он растягивает пружину на 4 см. Определите жёсткость пружины.
Задание проверяет закон Гука и условие равновесия груза. В покое сила упругости уравновешивает силу тяжести: kΔl = mg. Переведём удлинение в метры: Δl = 4 см = 0,04 м; принимаем g = 10 м/с². Тогда k = mg/Δl = 2 · 10/0,04 = 500 Н/м. Ответ: 500.
Под действием силы величиной 9 Н пружина удлинилась на 4,5 см. Каким станет удлинение пружины под действием силы, равной по модулю 6 Н?
Задание проверяет применение закона Гука: F = kx, где k — жёсткость пружины.
Для одной пружины удлинение прямо пропорционально модулю силы.
Поэтому x₂ = x₁ · F₂/F₁ = 4,5 см · 6/9 = 3 см.
Ответ: 3.
В инерциальной системе отсчёта сила, модуль которой равен 16 Н, сообщает телу массой m ускорение . Каков модуль силы, которая сообщает телу массой 4m в этой системе отсчёта ускорение ?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона: F = ma.
Масса увеличивается в 4 раза, а ускорение уменьшается в 2 раза.
Следовательно, F₂ = 4m · a/2 = 2ma = 2F₁.
Получаем F₂ = 2 · 16 Н = 32 Н.
Ответ: 32.
В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение 5 м/с2. Какова масса тела, которому та же сила сообщает в той же системе отсчёта ускорение 4 м/с2?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона: F = ma. Сила, действующая на первое тело, равна F = 8 · 5 = 40 Н. Та же сила сообщает второму телу ускорение 4 м/с², поэтому m = F/a = 40/4 = 10 кг. Ответ: 10.
В инерциальной системе отсчёта сила, равная по модулю 16 Н, сообщает телу массой m ускорение Чему равен модуль силы, под действием которой тело массой будет иметь в этой системе отсчёта ускорение
Задание проверяет второй закон Ньютона: F = ma.
Новая масса равна m/2, а новое ускорение — a/4.
Поэтому F₂ = (m/2) · (a/4) = ma/8 = F₁/8.
Получаем F₂ = 16 Н / 8 = 2 Н.
Ответ: 2.
По горизонтальному полу по прямой равномерно тянут ящик, приложив к нему горизонтальную силу 35 Н. Коэффициент трения скольжения между полом и ящиком равен 0,25. Чему равна масса ящика?
Задание проверяет условие равномерного движения и формулу силы трения скольжения. При равномерном прямолинейном движении сила тяги равна силе трения: F = μN. Поскольку сила тяги горизонтальна, N = mg, поэтому F = μmg. При g = 10 м/с² масса ящика m = F/(μg) = 35/(0,25 · 10) = 14 кг. Ответ: 14.
В инерциальной системе отсчёта на покоящееся тело массой 5 кг начала действовать постоянная сила равная по модулю 1 Н. За какое время скорость тела возрастёт до 2 м/с?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона и формулы скорости при постоянном ускорении.
Ускорение тела a = F/m = 1 Н / 5 кг = 0,2 м/с².
Начальная скорость равна нулю, поэтому v = at.
Время разгона t = v/a = 2 м/с / (0,2 м/с²) = 10 с.
Ответ: 10.
В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой 9 кг в этой системе отсчёта в 2 раза большее ускорение?
Задание проверяет применение второго закона Ньютона: F = ma. Первоначальное ускорение a₁ = F₁/m₁ = 50/5 = 10 м/с². Требуемое ускорение a₂ = 2a₁ = 20 м/с². Для тела массой 9 кг необходима сила F₂ = 9 · 20 = 180 Н.
Ответ: 180.
Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются друг к другу с силой 8 нН. Какова сила гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого , а расстояние между их центрами 2r?
Задание проверяет закон всемирного тяготения: F = Gm₁m₂/r².
Произведение новых масс равно 2m · (m/2) = m², поэтому изменение масс не меняет силу притяжения при прежнем расстоянии.
Расстояние увеличивается в 2 раза, поэтому сила уменьшается в 2² = 4 раза.
Новая сила F₂ = 8 нН / 4 = 2 нН.
Ответ: 2.
Кубик массой кг, сжатый с боков пружинами
(см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины
Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2?
Задание проверяет условие равновесия и закон Гука: F = kx. Кубик покоится на гладком столе, поэтому противоположно направленные силы пружин равны: k₁x₁ = k₂x₂. Отсюда k₂ = 600 · 0,04/0,03 = 800 Н/м. Ответ: 800.
На графике приведена зависимость ускорения бруска, скользящего без трения по горизонтальной поверхности, от величины приложенной к нему горизонтальной силы. Систему отсчёта считать инерциальной. Чему равна масса бруска?
Задание проверяет определение массы по второму закону Ньютона: m = F/a. По графику при силе F = 6 Н ускорение a = 0,25 м/с². Следовательно, m = 6/0,25 = 24 кг. Ответ: 24.
В инерциальной системе отсчёта сила, модуль которой равен 100 Н, сообщает некоторому телу ускорение 10 м/с2. Каков модуль силы, которая сообщит этому телу ускорение 7 м/с2 в этой системе отсчёта?
Задание проверяет второй закон Ньютона: F = ma.
Масса тела m = F₁/a₁ = 100 Н / (10 м/с²) = 10 кг.
Для ускорения 7 м/с² нужна сила F₂ = ma₂ = 10 кг · 7 м/с² = 70 Н.
Ответ: 70.
Подвешенная к потолку пружина под действием силы 4 Н удлинилась на 6 см. Чему равно удлинение этой пружины под действием силы 6 Н?
Задание проверяет применение закона Гука: F = kx, где k — жёсткость пружины, x — удлинение.
Для одной пружины жёсткость постоянна, поэтому удлинение прямо пропорционально действующей силе.
Новое удлинение x₂ = x₁ · F₂/F₁ = 6 см · 6/4 = 9 см.
Ответ: 9.
