В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на процентов по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;
суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.
Найдите если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Считаем в млн рублей. Пусть t = r/100, а A — каждый из двух последних платежей. Первые три платежа равны процентам: по 6,6t.
Из общей суммы выплат: 19,8t + 2A = 12,6, поэтому A = 6,3 − 9,9t.
После платежа 2030 года долг равен 6,6(1 + t) − A. В 2031 году его погашают полностью, поэтому A = (6,6(1 + t) − A)(1 + t).
Отсюда A(2 + t) = 6,6(1 + t)². Подставляем A: (6,3 − 9,9t)(2 + t) = 6,6(1 + t)².
После раскрытия скобок: 55t² + 89t − 20 = 0, то есть (5t − 1)(11t + 20) = 0.
Поскольку долг возрастает, t > 0. Значит, t = 0,2 и r = 20.
Ответ: 20.