В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей;
в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
Считаем в тысячах рублей. Пусть S — сумма кредита. В первые пять лет долг ежегодно уменьшается на a = (S − 500)/5, в последние пять лет — на 500/5 = 100.
Сумма долгов перед начислением процентов за первые пять лет равна S + (S − a) + … + (S − 4a) = 5S − 10a = 3S + 1000.
За последние пять лет сумма таких долгов равна 500 + 400 + 300 + 200 + 100 = 1500.
Общие выплаты равны кредиту плюс проценты: S + 0,3(3S + 2500) = 2080.
1,9S = 1330, поэтому S = 700 и a = (700 − 500)/5 = 40.
Первый платёж покрывает проценты и уменьшает долг на a: 0,3 · 700 + 40 = 250 тыс. рублей = 250000 рублей.
Ответ: 250000.