В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?
Считаем в тысячах рублей. Пусть x — долг в июле 2030 года. Ежегодное уменьшение долга в первые пять лет равно a = (500 − x)/5, в последние пять лет — b = x/5.
Перед начислением процентов в первые пять лет долги равны 500; 500 − a; …; 500 − 4a. Их сумма: 2500 − 10a = 1500 + 2x.
В последние пять лет соответствующие долги равны x; x − b; …; x − 4b. Их сумма: 5x − 10b = 3x.
Сумма выплат равна кредиту плюс проценты: 500 + 0,3(1500 + 5x) = 1250.
1500 + 5x = 2500, поэтому x = 200 и b = 40.
В июле 2034 года остаётся долг 40. Последний платёж равен 40 · 1,3 = 52 тыс. рублей = 52000 рублей.
Ответ: 52000.