Найдите точку минимума функции
Ответ: 3
Разбор
Область определения: x > 0. Точка минимума определяется по смене знака производной с минуса на плюс.
y′ = 4x − 23 + 33/x = (4x² − 23x + 33)/x.
Решим уравнение y′ = 0: (4x − 11)(x − 3) = 0, откуда x = 11/4 или x = 3.
Поскольку x > 0, знак производной совпадает со знаком произведения (4x − 11)(x − 3): плюс на (0; 11/4), минус на (11/4; 3), плюс на (3; +∞).
При x = 3 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это точка минимума.
Ответ: 3.