Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Ответ: 23
Разбор
При x > 0 производная функции равна y′ = 12 − 6√x.
Найдём стационарную точку: 12 − 6√x = 0, откуда √x = 2 и x = 4.
При 0 < x < 4 производная положительна, а при 4 < x < 12 — отрицательна.
Функция непрерывна на [0; 12], возрастает до x = 4 и затем убывает, поэтому максимум достигается при x = 4.
y(4) = 7 + 12 · 4 − 4 · 4 · √4 = 7 + 48 − 32 = 23.
Ответ: 23.