15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?
Считаем суммы в тысячах рублей. При равномерном уменьшении долга ежемесячно погашается 12000/48 = 250 основного долга.
За 2027–2029 годы пройдёт 36 платежей, поэтому перед начислением процентов в январе 2030 года долг составит 12000 − 36 · 250 = 3000.
В 2030 году проценты начисляются на долги 3000, 2750, …, 250. Их сумма по формуле арифметической прогрессии равна (3000 + 250) · 12/2 = 19500.
Каждый платёж равен 250 плюс начисленные проценты. Поэтому сумма платежей за 2030 год: 12 · 250 + (r/100) · 19500 = 3195.
3000 + 195r = 3195, откуда r = 1.
Ответ: 1.