15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
Считаем суммы в миллионах рублей. Ежемесячное уменьшение основного долга равно 18/72 = 0,25.
В 2027 году будет 12 платежей. Проценты начисляются на долги 18; 17,75; …; 18 − 11 · 0,25 = 15,25.
По формуле суммы арифметической прогрессии сумма этих долгов равна (18 + 15,25) · 12/2 = 199,5.
Сумма процентов за 2027 год равна 0,01 · 199,5 = 1,995, а погашенная часть основного долга — 12 · 0,25 = 3.
Общая сумма платежей равна 3 + 1,995 = 4,995 млн рублей.
Ответ: 4,995.