В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Обозначим сумму кредита через S рублей, а ежегодный платёж — через x рублей. После начисления процентов долг умножается на 1,1.
После первого платежа долг равен 1,1S − x, после второго — 1,21S − 2,1x.
Третий платёж погашает долг полностью: 1,331S − 3,31x = 0.
По условию 3x = S + 40 980. Подставим: 3,993S = 3,31(S + 40 980).
0,683S = 135 643,8, откуда S = 198 600.
Ответ: 198600.