а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
cos²x(2cos x + √3) + (2cos x + √3) = 0.
(cos²x + 1)(2cos x + √3) = 0.
Поскольку cos²x + 1 ≥ 1, уравнение равносильно равенству cos x = −√3/2.
Ответ: x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни с помощью двойных неравенств.
Для x = 5π/6 + 2πk получаем −2π ≤ 5π/6 + 2πk ≤ −π/2, откуда −17/12 ≤ k ≤ −2/3.
Единственное целое значение k = −1 даёт x = −7π/6.
Для x = −5π/6 + 2πk получаем −2π ≤ −5π/6 + 2πk ≤ −π/2, откуда −7/12 ≤ k ≤ 1/6.
Единственное целое значение k = 0 даёт x = −5π/6.
Ответ: −7π/6; −5π/6.