Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле где — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 45
Разбор
Подставим данные в формулу S = v₀t + at²/2:
72 = 90t + 8t², откуда 4t² + 45t − 36 = 0.
Дискриминант D = 45² + 4 · 4 · 36 = 2601 = 51².
Корни: t = (−45 + 51)/8 = 0,75 и t = (−45 − 51)/8 = −12.
Время неотрицательно, поэтому t = 0,75 ч = 0,75 · 60 = 45 мин.
Ответ: 45.