15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?
Будем считать суммы в миллионах рублей. Ежемесячное уменьшение долга равно A/24.
За 12 месяцев 2028 года основной долг уменьшится на 12 · A/24 = A/2.
Перед начислением процентов в январе — декабре 2028 года долги равны 12A/24, 11A/24, …, A/24.
По формуле суммы арифметической прогрессии их сумма равна (12 + 1) · 12 / 2 · A/24 = 13A/4.
Платежи за 2028 год: A/2 + 0,03 · 13A/4 = 17,925; 0,5975A = 17,925; A = 30.
Ответ: 30.