Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № C9B512

Задание проверяет свойства медианы и биссектрисы треугольника. Так как BM — медиана и биссектриса, треугольники ABM и CBM равны, поэтому AB = BC = x. По теореме косинусов при угле B = 120° получаем AC² = x² + x² − 2x² · cos 120° = 3x². Для медианы BM² = (2AB² + 2BC² − AC²)/4, поэтому 26² = x²/4 и x = 52. Ответ: 52.