В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 40
Разбор
Проверяется свойство радиуса, проведённого в точку касания, и связь углов при пересечении прямых.
Радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла, поэтому в четырёхугольнике CAOB углы при A и B равны 90°. Тогда ∠AOB = 360° − 140° − 90° − 90° = 40°.
Ответ: 40.