В угол с вершиной , равный , вписана окружность
с центром , которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 15
Разбор
Задание проверяет свойство радиуса, проведённого в точку касания, и сумму углов четырёхугольника.
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB, поэтому углы при A и B равны 90°.
Сумма углов четырёхугольника CAOB равна 360°, значит ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 165° = 15°.
Ответ: 15.