В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, , . Найдите .
Ответ: 80
Разбор
Проверяются свойства параллелограмма и его диагоналей. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, то его соседние стороны равны, а сам параллелограмм — ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали AC равна 42; вместе с половиной BD и стороной AB = 58 она образует прямоугольный треугольник. Поэтому (BD / 2)² = 58² − 42² = 1600, BD / 2 = 40, откуда BD = 80.
Ответ: 80.