Плоскость, проходящая через точки и (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько граней
у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
Ответ: 5
Разбор
Задание проверяет умение считать грани и рёбра многогранников после разрезания. У части, содержащей переднее боковое ребро призмы, две треугольные грани и три четырёхугольные, включая сечение. У неё (2 · 3 + 3 · 4)/2 = 9 рёбер: каждое ребро принадлежит двум граням. У другой части две четырёхугольные и четыре четырёхугольные боковые грани, всего 12 рёбер. Значит, у многогранника с меньшим числом рёбер 2 + 3 = 5 граней. Ответ: 5.