В треугольнике угол равен . Медиана делит угол пополам и равна 30. Найдите длину стороны .
Ответ: 60
Разбор
Задание проверяет свойства биссектрисы и медианы, а также косинус острого угла.
По свойству биссектрисы AB/BC = AM/MC, а медиана даёт AM = MC, поэтому AB = BC.
В равнобедренном треугольнике медиана BM является высотой, значит, ∠AMB = 90°.
Биссектриса делит угол B пополам: ∠ABM = 120°/2 = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABM имеем cos 60° = BM/AB = 1/2, откуда AB = 30/(1/2) = 60 единиц длины.
Ответ: 60.