В треугольнике проведена медиана ,
на стороне взята точка так, что . Площадь треугольника равна 5. Найдите площадь треугольника .
Ответ: 30
Разбор
Задание проверяет свойства медианы и отношение площадей треугольников с общей высотой.
У треугольников AMK и AMB общая высота к прямой AB, поэтому S(AMK)/S(AMB) = AK/AB = 1/3.
Следовательно, S(AMB) = 3 · 5 = 15 кв. ед.
Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому треугольники ABM и CBM имеют равные основания и общую высоту к AC, а значит, равные площади.
Тогда S(ABC) = 2 · 15 = 30 кв. ед.
Ответ: 30.