Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 7 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 19
Разбор
Задание проверяет составление уравнения и учёт общего числа вопросов. Обозначим число верных ответов через x, а ошибочных — через y. По очкам получаем 5x − 7y = 60; поскольку ученик ошибся хотя бы раз, y ≥ 1, а число отвеченных вопросов не больше 25: x + y ≤ 25. Из уравнения y кратно 5; при y = 5 получаем x = 19, а при y ≥ 10 уже x ≥ 26, что нарушает ограничение. Ответ: 19.