Список заданий викторины состоял из 55 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали
17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. На сколько вопросов ученик, набравший 153 очка, не дал никаких ответов, если известно,
что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Пусть x — число правильных ответов, y — число неправильных, z — число вопросов без ответа. Тогда x + y + z = 55, а 9x − 17y = 153. Из второго равенства 17y = 9x − 153: правая часть делится на 9, значит, 17y делится на 9. Поскольку 17 не делится на 9, y делится на 9; с учётом y ≥ 1 получаем y ≥ 9. Подходит y = 9: тогда x = 34 и z = 12; при y ≥ 18 очков уже не хватило бы для суммы 153. Ответ: 12.