Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 34
Разбор
Задание проверяет составление уравнения и перебор целых значений. Обозначим число верных ответов через x, а ошибок — через y. Тогда 9x − 17y = 153, где y ≥ 1 и x + y ≤ 50.
Из уравнения по модулю 9 следует, что y кратно 9. Возможны y = 9 или 18: при y = 9 получаем x = 34, а при y = 18 — x = 51, что невозможно при 50 вопросах. Значит, верных ответов было 34.
Ответ: 34