Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 16
Разбор
Задание проверяет целочисленные вычисления и перебор возможных результатов. Пусть верных ответов было x, а ошибок — y; тогда 7x − 10y = 42, причём y ≥ 1. По модулю 7 получаем 3y ≡ 0, значит, y кратно 7. При y = 7 имеем 7x = 112, откуда x = 16. Это укладывается в 25 вопросов: остаётся 2 вопроса без ответа.
Ответ: 16.