Задание 12 ЕГЭ по базовой математике № 0265FC

Задание проверяет планиметрию и теорему о биссектрисе. Так как BM — медиана, AM = MC; поскольку BM также делит угол B пополам, по теореме о биссектрисе AB/BC = AM/MC = 1, значит, AB = BC. В равнобедренном треугольнике BM — высота, поэтому треугольник ABM прямоугольный, а угол ABM равен 60°; cos 60° = BM/AB = 1/2. Следовательно, AB = 27 · 2 = 54.

Ответ: 54.