В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
Пусть a и b — ежегодные уменьшения основного долга в первые и последние пять лет соответственно, в тысячах рублей. Тогда 5a + 5b = 1400, то есть a + b = 280.
Все платежи вместе равны первоначальному кредиту плюс проценты, поэтому сумма процентов составляет 2120 − 1400 = 720 тыс. рублей.
Сумма долгов перед десятью начислениями процентов равна 720/0,1 = 7200. Для первых пяти лет она равна 5 · 1400 − 10a, для последних пяти — 5(1400 − 5a) − 10b.
Следовательно, 14 000 − 35a − 10b = 7200. Подставляя b = 280 − a, получаем 11 200 − 25a = 7200, откуда a = 160.
Платёж в 2026 году равен уменьшению основного долга плюс проценты: 160 + 0,1 · 1400 = 300 тыс. рублей = 300 000 рублей.
Ответ: 300000.