а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решите на листке, откройте ответ и критерии ФИПИ и поставьте себе балл — максимум 2 балла.
Ответ и самопроверка — после «Завершить вариант».
Критерии ФИПИ (демоверсия 2027):
а) Уравнение определено при всех действительных x.
Сгруппируем слагаемые: cos²x(2cos x − 1) + (2cos x − 1) = 0.
Вынесем общий множитель: (2cos x − 1)(cos²x + 1) = 0.
Поскольку cos²x + 1 ≥ 1 > 0, уравнение равносильно условию cos x = 1/2.
Отсюда x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Ответ: ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
б) Отберём корни с помощью двойных неравенств.
Для x = π/3 + 2πk получаем 2π ≤ π/3 + 2πk ≤ 7π/2, откуда 5/6 ≤ k ≤ 19/12.
Единственное целое значение — k = 1, ему соответствует x = 7π/3.
Для x = −π/3 + 2πk получаем 2π ≤ −π/3 + 2πk ≤ 7π/2, откуда 7/6 ≤ k ≤ 23/12.
Целых чисел в этом промежутке нет, поэтому вторая серия подходящих корней не даёт.
Ответ: 7π/3.